預期報酬率

概述

金融投資的預期報酬（或預期收益）是指其報酬（投資利潤）的期望值。它是作為報酬的隨機變數分佈中心之衡量指標。其計算公式如下：

E [ R ] =

∑

i = 1

n

R

i

P

i

{\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}

其中

R

i

{\displaystyle R_{i}}

是在情境

i

{\displaystyle i}

下的報酬率

P

i

應用

儘管上述代表人們對報酬的期望，但它僅指長期平均值。在短期內，各種可能的情境都有發生率。 例如，如果已知某項投資有 50% 的機率獲得 $10 的報酬、25% 的機率獲得 $20，以及 25% 的機率獲得 $–10（虧損 $10），則預期報酬將為 $7.5：

E [ R ] =

R

1

P

1

+

R

2

P

2

+

R

3

P

3

= 10 ∗ 0.5 + 20 ∗ 0.25 + ( − 10 ) ∗ 0.25 = 7.5.

{\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}

離散情境

在博彩與機率論中，通常存在一組離散的可能結果。在這種情況下，預期報酬是根據其發生機率加權計算的輸贏相對平衡指標。 例如，如果投擲公正的骰子，數字 1 和 2 贏得 $1，但 3-6 輸掉 $0.5，則每次投擲的預期收益為

E [ R ] =

1 3

⋅ 1 −

2 3

⋅ 0.5 = 0.

{\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}

當我們計算投資的預期報酬時，它允許我們將其與其他機會進行比較。例如，假設我們有權在三個互斥的投資之間進行選擇：其中一個有 60% 的成功機率，若成功將提供 70% 的 ROR（報酬率）。第二個投資有 45% 的成功機率與 20% 的 ROR。第三個機會有 80% 的成功機率與 50% 的 ROR。對於每一項投資，如果不成功，投資者將失去其全部初始投資。

第一項投資的預期報酬率為 (.6 * .7) + (.4 * -1) = 2% 第二項投資的預期報酬率為 (.45 * .2) + (.55 * -1) = -46% 第三項投資的預期報酬率為 (.8 * .5) + (.2 * -1) = -20% 這些計算表明，在我們的設想中，第三項投資預計是三者中最具獲利能力的。第二個甚至具有負的 ROR。這意味著如果無限次進行該投資，平均而言，人們可以預期損失所投資金錢的 46%。期望值的公式非常簡單，但其價值取決於輸入。可能發生的替代結果情境越多，方程式中的項數就越多。正如伊爾馬嫩（Ilmanen）所述， 「對輸入進行多維思考的首要需求是確保在投資者對各種投資報酬做出判斷時，應 防範被過去的績效所矇蔽，並必須確保將以下全部或大部分考量納入其中」。

歷史平均報酬率 財務與行為理論 前瞻性市場指標（如債券殖利率）；以及 自由裁量觀點

連續情境

在經濟學和金融學中，可能結果的集合更有可能是連續的（介於 0 和正無窮大之間的任何數值）。在這種情況下，會對可能結果的連續分佈做出簡化假設。

參見

異常報酬 期望值 報酬率

外部連結

利用預期報酬率來最大化成長 預期報酬率計算機