期待収益率

概要

金融投資における期待収益率（または期待利益）とは、その収益（投資利益）の期待値である。これは、収益という確率変数の分布の中心を示す尺度である。以下の式を用いて計算される。

E [ R ] =

∑

i = 1

n

R

i

P

i

{\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}

ここで

R

i

{\displaystyle R_{i}}

はシナリオ

i

{\displaystyle i}

における収益であり、

P

i

応用

上記は収益の期待値を示しているが、これは長期的な平均値を指すに過ぎない。短期においては、さまざまなシナリオのいずれもが発生し得る。 例えば、ある投資が収益$10を得る確率が50%、$20を得る確率が25%、そして$–10を得る（$10を失う）確率が25%であることがわかっている場合、期待収益は$7.5となる：

E [ R ] =

R

1

P

1

+

R

2

P

2

+

R

3

P

3

= 10 ∗ 0.5 + 20 ∗ 0.25 + ( − 10 ) ∗ 0.25 = 7.5.

{\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}

離散シナリオ

ギャンブルや確率論において、可能な結果のセットは通常、離散的である。この場合、期待収益は、発生確率によって重み付けされた勝ちまたは負けの相対的なバランスの尺度となる。 例えば、公正なサイコロを振って、出目が1および2の場合は$1を獲得し、3-6の場合は$0.5を失う場合、1回投げるあたりの期待利益は以下のようになる

E [ R ] =

1 3

⋅ 1 −

2 3

⋅ 0.5 = 0.

{\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}

投資の期待収益率を計算することにより、他の機会と比較することが可能になる。例えば、排他的な3つの投資から選択できるオプションがあると仮定する：1つ目の投資は成功確率が60%であり、成功した場合の収益率（ROR）は70%である。2つ目の投資は成功確率が45%で、RORは20%である。3つ目の機会は成功確率が80%で、RORは50%である。各投資において、成功しなかった場合、投資家は最初の投資額の全額を失う。

1つ目の投資の期待収益率は (.6 * .7) + (.4 * -1) = 2% 2つ目の投資の期待収益率は (.45 * .2) + (.55 * -1) = -46% 3つ目の投資の期待収益率は (.8 * .5) + (.2 * -1) = 20% これらの計算は、我々のシナリオにおいて3つ目の投資が3つの中で最も収益性が高いと期待されることを示している。2つ目の投資はマイナスのRORすら持っている。これは、その投資を無限回行った場合、平均して投資金額の46%を失うことが予想されることを意味する。期待値の式は非常に単純であるが、その値はインプットに依存する。発生し得る代替結果のシナリオが多いほど、方程式の項は多くなる。イルマネン（Ilmanen）が述べたように、 「多次元的思考に対する最大のニーズはインプットにある。投資家が投資に関するさまざまな収益について判断を下す際、過去のパフォーマンスに目がくらまないように警戒し、以下の考慮事項のすべてまたはほとんどを確実に考慮に入れなければならない」。

過去の平均収益率 財務および行動ファイナンス理論 債券利回りなどの将来を見据えた市場指標；および 裁量的な見解

連続シナリオ

経済学およびファイナンスにおいては、可能な結果のセットが連続的である（0から無限大までの任意の実数値）可能性が高い。この場合、可能な結果の連続分布について簡略化された仮定が置かれる。

関連項目

異常収益 期待値 収益率

外部リンク

期待収益率を用いた成長の最大化 期待収益率計算ツール