ผลตอบแทนคาดหวัง

ภาพรวม

ผลตอบแทนคาดหวัง (หรือกำไรที่คาดหวัง) จากการลงทุนทางการเงินคือค่าคาดหมายของผลตอบแทน (ของกำไรจากการลงทุน) มันคือการวัดค่ากลางของการแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่เป็นผลตอบแทน คำนวณโดยใช้สูตรดังต่อไปนี้

E [ R ] =

∑

i = 1

n

R

i

P

i

{\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}

โดยที่

R

i

{\displaystyle R_{i}}

คือผลตอบแทนในสถานการณ์

i

{\displaystyle i}

;

P

i

การประยุกต์ใช้

แม้ว่าข้างต้นจะแสดงสิ่งที่เราคาดหวังให้ผลตอบแทนเป็น แต่ก็อ้างอิงถึงค่าเฉลี่ยระยะยาวเท่านั้น ในระยะสั้น สถานการณ์ที่หลากหลายใด ๆ ก็อาจเกิดขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น หากเรารู้ว่าการลงทุนที่กำหนดมีโอกาส 50% ที่จะได้รับผลตอบแทน $10, โอกาส 25% ที่จะได้ $20 และโอกาส 25% ที่จะได้ $–10 (ขาดทุน $10), ผลตอบแทนคาดหวังจะเป็น $7.5:

E [ R ] =

R

1

P

1

+ક

R

2

P

2

+ค

R

3

P

3

= 10 ∗ 0.5 + 20 ∗ 0.25 + ( − 10 ) ∗ 0.25 = 7.5.

{\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}

สถานการณ์แบบไม่ต่อเนื่อง

ในการพนันและทฤษฎีความน่าจะเป็น มักจะมีชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แบบไม่ต่อเนื่อง ในกรณีนี้ ผลตอบแทนคาดหวังคือการวัดความสมดุลสัมพัทธ์ของการชนะหรือแพ้ถ่วงน้ำหนักด้วยโอกาสที่จะเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น หากทอดลูกเต๋าที่เที่ยงตรงและออกเลข 1 และ 2 จะชนะ $1, แต่ 3-6 จะเสีย $0.5, กำไรคาดหวังต่อการทอดหนึ่งครั้งจึงเป็น

E [ R ] =

1 3

⋅ 1 −

2 3

⋅ 0.5 = 0.

{\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}

เมื่อเราคำนวณผลตอบแทนคาดหวังของการลงทุน จะช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบกับโอกาสอื่น ๆ ได้ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีตัวเลือกระหว่างการลงทุนที่ตัดกันโดยสิ้นเชิงสามรายการ: รายการแรกมีโอกาสประสบความสำเร็จ 60% และหากสำเร็จจะให้ ROR (อัตราผลตอบแทน) 70% การลงทุนครั้งที่สองมีโอกาสสำเร็จ 45% พร้อมกับ ROR 20% โอกาสที่สามมีโอกาสสำเร็จ 80% พร้อมกับ ROR 50% สำหรับการลงทุนแต่ละรายการ หากไม่ประสบความสำเร็จ นักลงทุนจะสูญเสียเงินลงทุนเริ่มต้นทั้งหมด

อัตราผลตอบแทนคาดหวังสำหรับการลงทุนครั้งแรกคือ (.6 * .7) + (.4 * -1) = 2% อัตราผลตอบแทนคาดหวังสำหรับการลงทุนครั้งที่สองคือ (.45 * .2) + (.55 * -1) = -46% อัตราผลตอบแทนคาดหวังสำหรับการลงทุนครั้งที่สามคือ (.8 * .5) + (.2 * -1) = 20% การคำนวณเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าในสถานการณ์ของเรา การลงทุนครั้งที่สามคาดว่าจะทำกำไรได้มากที่สุดในบรรดาสามรายการ รายการที่สองยังมี ROR ติดลบด้วยซ้ำ ซึ่งหมายความว่าหากทำการลงทุนนั้นไปเรื่อย ๆ เป็นอนันต์ เราก็คาดว่าจะเสียเงินลงทุนไป 46% ในโอกาสเฉลี่ย สูตรของค่าคาดหมายนั้นตรงไปตรงมามาก แต่ค่าของมันขึ้นอยู่กับข้อมูลนำเข้า ยิ่งมีสถานการณ์ผลลัพธ์ทางเลือกที่อาจเกิดขึ้นมากเท่าใด ก็ยิ่งมีข้อกำหนดในสมการมากเท่านั้น ตามที่ Ilmanen กล่าวไว้ "ความจำเป็นสูงสุดสำหรับการคิดแบบหลายมิติคือข้อมูลนำเข้า เมื่อนักลงทุนทำการตัดสินใจเกี่ยวกับผลตอบแทนจากการลงทุนต่าง ๆ พวกเขาควรจะ ระวังอย่าให้ผลงานในอดีตมาบดบัง และต้องแน่ใจว่าพวกเขาได้นำการพิจารณาต่อไปนี้ทั้งหมดหรือส่วนใหญ่มาประกอบการพิจารณาด้วย"

ผลตอบแทนเฉลี่ยในอดีต ทฤษฎีทางการเงินและพฤติกรรม ตัวบ่งชี้ตลาดไปข้างหน้า เช่น ผลตอบแทนพันธบัตร และ มุมมองดุลพินิจ

สถานการณ์แบบต่อเนื่อง

ในทางเศรษฐศาสตร์และการเงิน มีความเป็นไปได้มากกว่าที่ชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จะต่อเนื่อง (ค่าตัวเลขใด ๆ ระหว่าง 0 และอนันต์) ในกรณีนี้ จะมีการตั้งสมมติฐานแบบง่ายเกี่ยวกับการแจกแจงแบบต่อเนื่องของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

ดูเพิ่มเติม

ผลตอบแทนผิดปกติ ค่าคาดหมาย อัตราผลตอบแทน

ลิงก์ภายนอก

การใช้ผลตอบแทนคาดหวังเพื่อเพิ่มการเติบโตให้สูงสุด เครื่องคำนวณผลตอบแทนคาดหวัง