期望收益率

概述

金融投资的期望收益率（或期望收益）是指其收益（投资利润）的期望值。它是作为收益率的随机变量分布中心的度量。其计算公式如下：

E [ R ] =

∑

i = 1

n

R

i

P

i

{\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}

其中

R

i

{\displaystyle R_{i}}

是方案中的收益

i

{\displaystyle i}

；

P

i

应用

尽管上述公式代表了人们对收益的期望，但它仅指长期平均值。在短期内，各种可能的情况都有可能发生。 例如，如果已知某项投资有 50% 的几率获得 10 美元的收益，有 25% 的几率获得 20 美元的收益，以及有 25% 的几率获得 –10 美元（损失 10 美元）的收益，则期望收益为 7.5 美元：

E [ R ] =

R

1

P

1

+

R

2

P

2

+

R

3

P

3

= 10 ∗ 0.5 + 20 ∗ 0.25 + ( − 10 ) ∗ 0.25 = 7.5.

{\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}

离散情景

在博弈论和概率论中，通常存在一组离散的可能结果。在这种情况下，期望收益是按其发生几率加权的盈亏相对平衡的度量。 例如，如果掷一颗匀质骰子，数字 1 和 2 赢得 1 美元，而 3-6 输掉 0.5 美元，则每掷一次的期望收益为

E [ R ] =

1 3

⋅ 1 −

2 3

⋅ 0.5 = 0.

{\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}

当我们计算投资的期望收益率时，它允许我们将之与其他机会进行比较。例如，假设我们有三个互斥的投资选项可供选择：第一个投资有 60% 的成功几率，如果成功，将提供 70% 的 ROR（收益率）。第二个投资有 45% 的成功几率，ROR 为 20%。第三个机会有 80% 的成功几率，ROR 为 50%。对于每一项投资，如果失败，投资者将损失其全部初始投资。

第一项投资的预期收益率为 (.6 * .7) + (.4 * -1) = 2% 第二项投资的预期收益率为 (.45 * .2) + (.55 * -1) = -46% 第三项投资的预期收益率为 (.8 * .5) + (.2 * -1) = 20% 这些计算表明，在我们的情景中，第三项投资预计是三者中最有利可图的。第二项甚至具有负的 ROR。这意味着，如果无限次进行该投资，通常平均会损失所投资金的 46%。期望值的公式非常简单，但其值取决于输入。可能出现的替代结果情景越多，方程式中的项就越多。正如伊尔马宁（Ilmanen）所述， “多维思考最迫切的需求在于输入。当投资者对各种投资回报做出判断时，他们应该防止被过去的表现所迷惑，并必须确保将以下全部或大部分因素考虑在内”。

历史平均回报 金融和行为理论 前瞻性市场指标，例如债券收益率；以及 自由裁量观点

连续情景

在经济学和金融学中，可能的结果集更可能是连续的（0 到无穷大之间的任何数值）。在这种情况下，对可能结果的连续分布作出了简化假设。

另请参阅

异常收益 期望值 收益率

外部链接

使用期望收益率实现增长最大化 期望收益率计算器