Lợi nhuận kỳ vọng

Tổng quan

Lợi nhuận kỳ vọng (hoặc mức lãi kỳ vọng) của một khoản đầu tư tài chính là giá trị kỳ vọng của suất sinh lợi của nó (lợi nhuận trên khoản đầu tư). Đây là thước đo tâm điểm của phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên đại diện cho suất sinh lợi. Giá trị này được tính bằng công thức sau:

E [ R ] =

∑

i = 1

n

R

i

P

i

{\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}

trong đó

R

i

{\displaystyle R_{i}}

là suất sinh lợi trong kịch bản

i

{\displaystyle i}

;

P

i

Ứng dụng

Mặc dù những nội dung trên đại diện cho mức lợi nhuận được kỳ vọng, chúng chỉ đề cập đến mức trung bình dài hạn. Trong ngắn hạn, bất kỳ kịch bản nào trong số các kịch bản khác nhau đều có thể xảy ra. Ví dụ, nếu một người biết rằng một khoản đầu tư cho trước có xác suất 50% mang lại lợi nhuận $10, xác suất 25% kiếm được $20 và xác suất 25% kiếm được $–10 (lỗ $10), thì lợi nhuận kỳ vọng sẽ là $7.5:

E [ R ] =

R

1

P

1

+

R

2

P

2

+

R

3

P

3

= 10 ∗ 0.5 + 20 ∗ 0.25 + ( − 10 ) ∗ 0.25 = 7.5.

{\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}

Các kịch bản rời rạc

Trong lý thuyết cờ bạc và xác suất, thường có một tập hợp các kết quả khả dĩ rời rạc. Trong trường hợp này, lợi nhuận kỳ vọng là thước đo cân bằng tương đối giữa thắng hoặc thua được gia quyền theo xác suất xảy ra của chúng. Ví dụ, nếu một con xúc xắc cân đối được tung và các số 1 và 2 thắng $1, nhưng số 3-6 thua $0.5, thì mức lãi kỳ vọng cho mỗi lần tung là

E [ R ] =

1 3

⋅ 1 −

2 3

⋅ 0.5 = 0.

{\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}

Khi chúng ta tính toán lợi nhuận kỳ vọng của một khoản đầu tư, nó cho phép chúng ta so sánh khoản đầu tư đó với các cơ hội khác. Ví dụ, giả sử chúng ta có lựa chọn giữa ba khoản đầu tư loại trừ lẫn nhau: Khoản thứ nhất có xác suất thành công là 60% và nếu thành công sẽ mang lại tỷ suất sinh lợi (ROR) là 70%. Khoản đầu tư thứ hai có xác suất thành công là 45% với ROR là 20%. Cơ hội thứ ba có xác suất thành công là 80% với ROR là 50%. Đối với mỗi khoản đầu tư, nếu không thành công, nhà đầu tư sẽ mất toàn bộ khoản đầu tư ban đầu.

Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho khoản đầu tư thứ nhất là (.6 * .7) + (.4 * -1) = 2% Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho khoản đầu tư thứ hai là (.45 * .2) + (.55 * -1) = -46% Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho khoản đầu tư thứ ba là (.8 * .5) + (.2 * -1) = 20% Các phép tính này cho thấy trong kịch bản của chúng ta, khoản đầu tư thứ ba dự kiến sẽ mang lại lợi nhuận cao nhất trong ba khoản. Khoản thứ hai thậm chí còn có ROR âm. Điều này có nghĩa là nếu khoản đầu tư đó được thực hiện vô số lần, người ta có thể kỳ vọng mất 46% số tiền đã đầu tư tính trên bình quân các lần. Công thức giá trị kỳ vọng rất đơn giản, nhưng giá trị của nó phụ thuộc vào các thông số đầu vào. Càng có nhiều kịch bản kết quả thay thế có thể xảy ra, thì càng có nhiều số hạng trong phương trình. Như Ilmanen đã phát biểu, "Nhu cầu hàng đầu đối với tư duy đa chiều nằm ở các thông số đầu vào. Khi các nhà đầu tư đưa ra đánh giá về các khoản lợi nhuận khác nhau từ đầu tư, họ nên cảnh giác để không bị che mờ bởi hiệu suất trong quá khứ và phải đảm bảo rằng họ xem xét tất cả hoặc hầu hết các cân nhắc sau".

Lợi nhuận trung bình lịch sử Các lý thuyết tài chính và hành vi Các chỉ báo thị trường hướng tới tương lai như lợi suất trái phiếu; và Quan điểm mang tính tùy nghi

Các kịch bản liên tục

Trong kinh tế học và tài chính, có nhiều khả năng tập hợp các kết quả khả dĩ là liên tục (bất kỳ giá trị số nào giữa 0 và vô cực). Trong trường hợp này, các giả định đơn giản hóa được đưa ra về phân phối liên tục của các kết quả có thể xảy ra.

Xem thêm

Lợi nhuận bất thường Giá trị kỳ vọng Tỷ suất sinh lợi

Liên kết ngoài

Sử dụng Lợi nhuận Kỳ vọng để Tối đa hóa Tăng trưởng Công cụ Tính toán Lợi nhuận Kỳ vọng