遠期價格

概述

遠期價格（有時也稱遠期利率）是遠期合約中約定的資產價格。在理性定價假設下，對於具備流動性的標的資產的遠期合約，其遠期價格可以用現貨價格與任何股利來表示。對於非交易型資產的遠期，為其定價可能是一項複雜的任務。

遠期價格公式

如果標的資產可交易且存在股利，則遠期價格公式為：

F =

S

0

e

( r − q ) T

−

∑

i = 1

N

D

i

e

( r − q ) ( T −

t

i

)

{\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}

其中

F

遠期價格公式的證明

這裡的兩個問題是：空頭（資產賣方）應該提供什麼價格來最大化其收益，以及多頭（資產買方）應該接受什麼價格來最大化其收益？ 至少我們知道雙方都不希望在交易中損失任何金錢。 空頭和多頭了解的信息一樣多：雙方都清楚任何在給定遠期價格下可用於獲利的方案。 因此，他們當然必須商定一個公允的價格，否則交易無法進行。 用經濟學的表述即是：

（公允價格 + 資產股利的未來值） − 資產現貨價格 = 資本成本 遠期價格 = 現貨價格 − 持有成本 該資產股利的未來值（這也可以是債券的息票、房屋的月租金、農作物的果實等）是使用無風險利率計算的。這是因為我們處於無風險的情況下（遠期合約的全部意義在於消除風險或至少降低風險），所以資產的所有者為什麼要冒任何風險呢？他會以無風險利率進行再投資（即被認為無風險的美國國庫券）。資產的現貨價格就是簽訂遠期合約那一瞬間的市場價值。 因此，支出 − 收入 = 淨收益，而他的淨收益只能來自於在該時期內保留資產的機會成本（他本可以賣掉它並將資金以無風險利率投資）。 令

K = 公允價格 C = 資本成本 S = 資產現貨價格 F = 資產股利的未來值 I = F 的現值（使用 r 折現） r = 連續複利無風險利率 T = 自簽訂合約以來的時間長度 求解公允價格並代入數學式，我們得到：

K = C + S − F

{\displaystyle K=C+S-F\,}

其中：

C = S (

e

r T

− 1 )

{\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}

（由於

e

r T

= 1 + j

{\displaystyle e^{rT}=1+j\,}

其中 j 為每個時間段 T 的有效利率）

F =

c

1

遠期價格與期貨價格的差異

當利率隨機時，遠期價格與期貨價格存在差異。當利率確定時，這種差異就會消失。 用隨機過程的語言來說，遠期價格是在遠期測度下的鞅，而期貨價格是在風險中性測度下的鞅。當利率確定時，遠期測度和風險中性測度是相同的。

參見

遠期利率 遠期測度 便利收益 持有成本 現貨溢價 期貨溢價

參考書目

Binomial Models in Finance - van der Hoek & Elliott Martingale Methods in Financial Markets - Musiela & Rutkowski