远期价格

概述

远期价格（有时也称远期利率）是远期合约中约定的资产价格。利用合理定价假设，对于标的资产可交易的远期合约，远期价格可以用现货价格和任何股息来表示。对于不可交易资产的远期，对远期进行定价可能是一项复杂的任务。

远期价格公式

如果标的资产可交易且存在股息，则远期价格由下式给出：

F =

S

0

e

( r − q ) T

−

∑

i = 1

N

D

i

e

( r − q ) ( T −

t

i

)

{\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}

其中

F

远期价格公式的证明

这里有两个问题：空头（资产卖方）应该提供什么价格来使他的收益最大化，以及多头（资产买方）应该接受什么价格来使他的收益最大化？ 至少我们知道双方都不希望在交易中亏损。 空头和多头知道得一样多：空头和多头都清楚他们在给定某个远期价格的情况下可以参与以获取利润的任何方案。 所以他们当然必须确定一个公平的价格，否则交易就无法进行。 用经济学语言来表述就是：

（公平价格 + 资产股息的未来值）- 资产现货价格 = 资本成本 远期价格 = 现货价格 - 持有成本 该资产股息的未来值（这也可能是债券的票息、房屋的月租金、农作物的果实等）是使用无风险利息强度计算的。这是因为我们处于无风险的情况（远期合约的全部意义在于摆脱风险或至少降低风险），所以资产所有者为什么要承担任何机会？他将按无风险利率进行再投资（即被认为无风险的美国国库券）。资产的现货价格就是进入远期合约那一瞬间的市场价值。 因此，流出 - 流入 = 净收益，他的净收益只能来自保留该资产一段时间的机会成本（他本可以将其出售并以无风险利率投资这笔钱）。 设

K = 公平价格 C = 资本成本 S = 资产现货价格 F = 资产股息的未来值 I = F的现值（使用r折现） r = 连续复利无风险利率 T = 自订立合约以来的时间长度 求解公平价格并代入数学公式，我们得到：

K = C + S − F

{\displaystyle K=C+S-F\,}

其中：

C = S (

e

r T

− 1 )

{\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}

（自从

e

r T

= 1 + j

{\displaystyle e^{rT}=1+j\,}

其中 j 是每个时间段 T 的有效利率）

F =

c

1

远期价格与期货价格

当利率是随机的时，远期价格与期货价格之间存在差异。当利率是确定性的时候，这种差异就会消失。 用随机过程的语言来说，远期价格是远期测度下的鞅，而期货价格是风险中性测度下的鞅。当利率是确定性的时，远期测度和风险中性测度是相同的。

另见

远期利率 远期测度 便利收益 持有成本 逆向市场 正向市场

参考书目

金融中的二项式模型 - van der Hoek & Elliott 金融市场中的鞅方法 - Musiela & Rutkowski