Giá kỳ hạn

Tổng quan

Giá kỳ hạn (hoặc đôi khi là lãi suất kỳ hạn) là mức giá đã thỏa thuận của một tài sản trong hợp đồng kỳ hạn. Sử dụng giả định định giá hợp lý, đối với hợp đồng kỳ hạn trên một tài sản cơ sở có thể giao dịch, giá kỳ hạn có thể được biểu diễn theo giá giao ngay và bất kỳ cổ tức nào. Đối với các hợp đồng kỳ hạn trên tài sản không thể giao dịch, việc định giá hợp đồng có thể là một nhiệm vụ phức tạp.

Công thức tính giá kỳ hạn

Nếu tài sản cơ sở có thể giao dịch và có cổ tức tồn tại, giá kỳ hạn được cho bởi:

F =

S

0

e

( r − q ) T

−

∑

i = 1

N

D

i

e

( r − q ) ( T −

t

i

)

{\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}

trong đó

F

Chứng minh công thức giá kỳ hạn

Hai câu hỏi đặt ra ở đây là vị thế bán (bên bán tài sản) nên đưa ra mức giá nào để tối đa hóa lợi nhuận của mình, và vị thế mua (bên mua tài sản) nên chấp nhận mức giá nào để tối đa hóa lợi nhuận của mình? Ít nhất chúng ta biết rằng cả hai đều không muốn mất bất kỳ khoản tiền nào trong giao dịch. Vị thế bán biết nhiều như vị thế mua: cả vị thế bán và vị thế mua đều nhận thức được bất kỳ kế hoạch nào mà họ có thể tham gia để thu được lợi nhuận với một mức giá kỳ hạn nào đó. Vì vậy, tất nhiên họ sẽ phải thống nhất về một mức giá hợp lý nếu không giao dịch không thể diễn ra. Một cách diễn đạt theo kinh tế học là:

(giá hợp lý + giá trị tương lai của cổ tức tài sản) − giá giao ngay của tài sản = chi phí vốn giá kỳ hạn = giá giao ngay − chi phí nắm giữ Giá trị tương lai của cổ tức tài sản đó (điều này cũng có thể là tiền lãi từ trái phiếu, tiền thuê nhà hàng tháng từ một ngôi nhà, hoa quả từ một vụ mùa, v.v.) được tính toán bằng cách sử dụng lực lãi suất phi rủi ro. Điều này là do chúng ta đang ở trong một tình huống phi rủi ro (toàn bộ mục đích của hợp đồng kỳ hạn là loại bỏ rủi ro hoặc ít nhất là giảm thiểu nó) thì tại sao chủ sở hữu tài sản lại phải chấp nhận bất kỳ rủi ro nào? Anh ta sẽ tái đầu tư ở lãi suất phi rủi ro (tức là tín phiếu Kho bạc Hoa Kỳ được coi là phi rủi ro). Giá giao ngay của tài sản đơn giản là giá trị thị trường tại thời điểm tức thời khi hợp đồng kỳ hạn được giao kết. Vì vậy ĐẦU RA − ĐẦU VÀO = LỢI NHUẬN RÒNG và lợi nhuận ròng của anh ta chỉ có thể đến từ chi phí cơ hội của việc giữ tài sản trong khoảng thời gian đó (anh ta có thể đã bán nó và đầu tư số tiền đó ở lãi suất phi rủi ro). đặt

K = giá hợp lý C = chi phí vốn S = giá giao ngay của tài sản F = giá trị tương lai của cổ tức tài sản I = giá trị hiện tại của F (được chiết khấu bằng r ) r = lãi suất phi rủi ro được ghép lãi liên tục T = khoảng thời gian kể từ khi hợp đồng được giao kết Giải cho giá hợp lý và thay thế bằng toán học, ta có:

K = C + S − F

{\displaystyle K=C+S-F\,}

trong đó:

C = S (

e

r T

− 1 )

{\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}

(vì

e

r T

= 1 + j

{\displaystyle e^{rT}=1+j\,}

trong đó j là lãi suất hiệu dụng tính trên mỗi khoảng thời gian T )

F =

c

1

Giá kỳ hạn so với giá tương lai

Có sự khác biệt giữa giá kỳ hạn và giá tương lai khi lãi suất mang tính ngẫu nhiên. Sự khác biệt này biến mất khi lãi suất mang tính tất định. Trong ngôn ngữ của các quá trình ngẫu nhiên, giá kỳ hạn là một martingale theo đo lường kỳ hạn, trong khi giá tương lai là một martingale theo đo lường trung lập rủi ro. Đo lường kỳ hạn và đo lường trung lập rủi ro là giống nhau khi lãi suất mang tính tất định.

Xem thêm

Lãi suất kỳ hạn Đo lường kỳ hạn Lợi suất thuận tiện Chi phí nắm giữ Giá lùi Giá tiến

Tài liệu tham khảo

Mô hình nhị thức trong tài chính - van der Hoek & Elliott Phương pháp Martingale trong thị trường tài chính - Musiela & Rutkowski