선도 가격

개요

선도 가격(또는 경우에 따라 선도 금리)은 선도 계약에서 자산에 대해 합의된 가격입니다. 합리적 가격 결정 가정에 따라, 거래 가능한 기초 자산에 대한 선도 계약의 선도 가격은 현물 가격과 배당금으로 표현할 수 있습니다. 거래 불가능한 자산에 대한 선도의 경우, 선도 가격을 산정하는 것은 복잡한 작업일 수 있습니다.

선도 가격 공식

기초 자산이 거래 가능하고 배당금이 존재하는 경우, 선도 가격은 다음과 같이어집니다:

F =

S

0

e

( r − q ) T

−

∑

i = 1

N

D

i

e

( r − q ) ( T −

t

i

)

{\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}

여기서

F

선도 가격 공식의 증명

여기서 두 가지 의문은 숏 포지션(자산의 매도자)이 이익을 극대화하기 위해 어떤 가격을 제시해야 하는가와 롱 포지션(자산의 매수자)이 이익을 극대화하기 위해 어떤 가격을 받아들여야 하는가입니다. 최소한 양측 모두 거래에서 손실을 원하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 숏 포지션은 롱 포지션만큼 잘 알고 있습니다. 숏 포지션과 롱 포지션 모두 주어진 선도 가격에서 이익을 얻기 위해 참여할 수 있는 모든 계획을 인지하고 있습니다. 따라서 그들은 당연히 공정한 가격에 합의해야 하며 그렇지 않으면 거래가 이루어질 수 없습니다. 경제학적 표현은 다음과 같습니다:

(공정 가격 + 자산 배당금의 미래 가치) − 자산의 현물 가격 = 자본 비용 선도 가격 = 현물 가격 − 보유 비용 해당 자산의 배당금의 미래 가치(이는 채권의 쿠폰, 주택의 월세, 작물의 수확물 등이 될 수 있음)는 무위험 이자율을 사용하여 계산됩니다. 이는 우리가 무위험 상황에 있기 때문입니다(선도 계약의 전체 목적은 위험을 제거하거나 적어도 줄이는 것입니다). 그렇다면 자산 소유자가 왜 어떤 모험을 감수하겠습니까? 그는 무위험 금리(즉, 무위험으로 간주되는 미국 국채)로 재투자할 것입니다. 자산의 현물 가격은 선도 계약이 체결되는 시점의 시장 가치일 뿐입니다. 따라서 유출(OUT) − 유입(IN) = 순이익이며, 그의 순이익은 해당 기간 동안 자산을 보유함으로써 발생하는 기회비용에서만 올 수 있습니다(그는 자산을 매각하고 무위험 금리로 돈을 투자할 수 있었습니다). 다음과 같이 둡니다.

K = 공정 가격 C = 자본 비용 S = 자산의 현물 가격 F = 자산 배당금의 미래 가치 I = F의 현재 가치 (r을 사용하여 할인됨) r = 연속 복리로 계산된 무위험 이자율 T = 계약 체결 시점부터의 기간 공정 가격을 구하고 수학적으로 대입하면 다음을 얻습니다:

K = C + S − F

{\displaystyle K=C+S-F\,}

여기서:

C = S (

e

r T

− 1 )

{\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}

(이유는

e

r T

= 1 + j

{\displaystyle e^{rT}=1+j\,}

여기서 j는 T 기간당 유효 이자율입니다 )

F =

c

1

선도 가격 대 선물 가격

이자율이 확률적일 때 선도 가격과 선물 가격 사이에는 차이가 있습니다. 이 차이는 이자율이 결정론적일 때 사라집니다. 확률 과정의 언어로 표현하자면, 선도 가격은 선도 척도 하에서 마팅게일인 반면, 선물 가격은 위험 중립 척도 하에서 마팅게일입니다. 이자율이 결정론적일 때 선도 척도와 위험 중립 척도는 동일합니다.

참고 항목

선도 금리 선도 척도 편의 수익률 보유 비용 백워데이션 컨탱고

참고 문헌

Binomial Models in Finance - van der Hoek & Elliott Martingale Methods in Financial Markets - Musiela & Rutkowski