复制组合

概述

在数理金融中，给定资产或一系列现金流的复制组合是指具有相同属性（尤其是现金流）的资产组合。这在两个不同的意义上被理解：静态复制，其中组合与参考资产具有相同的现金流（并且不需要进行更改来维持这一点），以及动态复制，其中组合不具有相同的现金流，但具有与参考资产相同的“希腊值”，这意味着对于基础市场参数的小幅（确切地说是无穷小）变化，资产价格和组合价格的变化方式相同。动态复制需要不断调整，因为资产和组合仅被假设在单点处表现相似（在数学上，它们的偏导数在单点处相等）。 给定资产或负债，抵消性的复制组合（即“对冲”）被称为静态对冲或动态对冲，而构建这样的组合（通过卖出或买入）被称为静态对冲或动态对冲。复制组合的概念是理性定价的基础，理性定价假设市场价格是无套利的——具体而言，套利机会是通过构建复制组合来利用的。 在实践中，复制组合很少（如果有的话）是精确复制。最重要的是，除非它们是对同一对手方的索赔，否则存在信用风险。此外，动态复制总是存在不完美，因为实际价格变动不是无穷小的——它们实际上可能很大——并且更改对冲的交易成本不为零。

衍生品定价

动态复制是布莱克-斯科尔斯衍生品定价模型的基础，该模型假设衍生品可以通过其他证券的组合来复制，从而决定其价格。参见理性定价 § 复制组合下的解释。 一个重要的技术细节是如何处理现金。最常见的是考虑自筹资金组合，其中所需的任何现金（例如用于支付保费）是通过借款获得的，而多余的现金则用于出借。 在有限的情况下，静态复制就足够了，特别是在看跌-看涨平价中。

保险

在人寿保险公司的估值中，精算师考虑了一系列未来不确定的现金流（例如包括流入的保费和流出的理赔），并试图对这些现金流进行估值。计算这种价值的方法有很多（例如净保费估值），但这些方法通常是任意的，因为用于贴现的利率本身是任意选择的。 一种可能的方法，也是正受到越来越多关注的方法，是使用复制组合或对冲组合。其理论是，可以选择一组现金流在大小和时间上与要估值的现金流相同的资产组合（固定利息债券、零息债券、指数挂钩债券等）。 例如，假设在一个 7 年期内的现金流分别为 $2、$2、$2、$50、$2、$2、$102。人们可以买入一份面值为 100 的七年期债券，年息率为 2%，以及一份到期价值为 48 的四年期零息债券。这两种工具的市场价格（即购买这个简单复制组合的成本）可能是 $145——因此现金流的价值也被认为是 $145（而不是在 7 年结束时总现金流的面值，即 $162）。这种仅需要固定收益证券的结构，甚至对于分红合同也是可能的（至少当红利基于支持资产的表现时）。该证明依赖于不动点论证。 静态复制组合方法的优点包括：

不需要任意的贴现利率。 自动考虑了利率的期限结构。 对期权和保证进行估值可能需要复杂的嵌套随机计算。可以建立复制组合来复制此类期权和保证。对复制组合进行估值可能比对底层特征（期权和保证）进行估值更容易。 例如，可以使用债券和股票来复制看涨期权。然后可以轻松地将看涨期权估值为债券/股票组合的价值，因此不需要直接对看涨期权进行估值。

外部链接

保险经济学：经济估值与复制组合