複製投資組合

概述

在數學金融中，給定資產或一系列現金流量的複製投資組合，是指具有相同屬性（特別是現金流量）的資產組合。這在兩個不同的意義上理解：靜態複製，即投資組合具有與參考資產相同的現金流量（且無需進行變更以維持此狀態）；以及動態複製，即投資組合雖然沒有相同的現金流量，但具有與參考資產相同的「希臘字母值」，這意味著對於基礎市場參數的微小（正確來說是無限小）變動，資產價格和投資組合價格的變動方式相同。動態複製需要持續調整，因為資產和投資組合僅被假設在單一時間點表現相似（在數學上，它們在單一時間點的偏微分相等）。 給定一項資產或負債，用以抵消的複製投資組合（即「避險工具」）被稱為靜態避險或動態避險，而構建這樣的投資組合（透過賣出或買入）則稱為靜態避險或動態避險。複製投資組合的概念是理性定價的基礎，該定價假設市場價格無套利機會——具體而言，套利機會是透過建構複製投資組合來利用的。 在實務中，複製投資組合很少（甚至是從不）是完全精確的複製。最顯著的是，除非它們是對相同交易對手的索賠，否則存在信用風險。此外，動態複製總是存在缺陷，因為實際價格變動並非無限小——它們實際上可能是巨大的——而且更改避險部位的交易成本並非零。

衍生性商品定價

動態複製是布萊克－休斯衍生性商品定價模型的基礎，該模型假設衍生性商品可以透過其他證券的投資組合來複製，從而決定其價格。請參閱理性定價 § 複製投資組合下的說明。 一個重要的技術細節是如何處理現金。最常見的做法是考慮一個自籌資金的投資組合，其中任何需要的現金（例如支付權利金）都是透過借貸獲得，而多餘的現金則出借。 在有限的情況下，靜態複製就足夠了，最顯著的是在買賣權平價關係中。

保險

在評估人壽保險公司時，精算師會考慮一系列未來不確定的現金流量（例如包括流入的保費和流出的理賠），並試圖對這些現金流量進行估值。計算此類價值的方法有很多種（例如淨保費評價法），但這些方法通常是任意的，因為所選擇用於折現的利率本身就是任意選擇的。 一種可能的方法，也是日益受到關注的方法，是使用複製投資組合或避險投資組合。其理論是，可以選擇一組資產（固定利率債券、零息債券、指數連結債券等），其現金流量在規模和時間上與要估值的現金流量完全相同。 例如，假設在 7 年期間的現金流量分別為 $2、$2、$2、$50、$2、$2、$102。人們可以買入一張面額 $100、年息為 2% 的七年期債券，以及一張到期值為 48 的四年期零息債券。這兩種工具的市場價格（也就是購買這個簡單複製投資組合的成本）可能是 $145——因此這些現金流量的價值也被視為 $145（而不是在 7 年結束時總現金流量的票面價值 $162）。這種僅需固定收益證券的建構方式，甚至對於分紅保單也是可能的（至少當紅利是基於支持資產的績效時）。此證明依賴於不動點論證。 靜態複製投資組合方法的優點包括：

不需要任意的折現率。

自動將利率期限結構納入考量。

評估選擇權和保證可能需要複雜的巢狀隨機計算。可以建立複製投資組合來複製此類選擇權和保證。評估複製投資組合可能比評估基礎特徵（選擇權和保證）更容易。 例如，債券和股票可以用來複製買權。然後，該買權可以作為債券/股票投資組合的價值而被輕鬆估值，因此不需要直接對買權進行估值。