Danh mục đầu tư mô phỏng

Tổng quan

Trong toán tài chính, danh mục đầu tư mô phỏng cho một tài sản hoặc một chuỗi dòng tiền cụ thể là một danh mục các tài sản có cùng các đặc tính (đặc biệt là dòng tiền). Điều này được hiểu theo hai nghĩa khác nhau: mô phỏng tĩnh, trong đó danh mục đầu tư có cùng dòng tiền như tài sản tham chiếu (và không cần thực hiện thay đổi nào để duy trì điều này), và mô phỏng động, trong đó danh mục đầu tư không có cùng dòng tiền, nhưng có các hệ số "Greeks" giống như tài sản tham chiếu, nghĩa là đối với các thay đổi nhỏ (chính xác hơn là vô cùng nhỏ) đối với các tham số thị trường cơ bản, giá của tài sản và giá của danh mục đầu tư thay đổi theo cùng một cách. Mô phỏng động đòi hỏi phải điều chỉnh liên tục, vì tài sản và danh mục đầu tư chỉ được giả định là hoạt động tương tự tại một điểm duy nhất (về mặt toán học, các đạo hàm riêng của chúng bằng nhau tại một điểm duy nhất). Cho trước một tài sản hoặc khoản nợ, danh mục đầu tư mô phỏng bù đắp (một "khoản phòng ngừa rủi ro") được gọi là khoản phòng ngừa rủi ro tĩnh hoặc phòng ngừa rủi ro động, và việc xây dựng một danh mục đầu tư như vậy (bằng cách bán hoặc mua) được gọi là phòng ngừa rủi ro tĩnh hoặc phòng ngừa rủi ro động. Khái niệm về danh mục đầu tư mô phỏng là cơ bản đối với định giá hợp lý, giả định rằng giá thị trường không có arbitrage – cụ thể là, các cơ hội arbitrage được khai thác bằng cách xây dựng một danh mục đầu tư mô phỏng. Trong thực tế, các danh mục đầu tư mô phỏng hiếm khi, hoặc hầu như không bao giờ, là các bản mô phỏng chính xác. Đáng kể nhất là, trừ khi chúng là các khiếu nại đối với cùng một bên đối ứng, luôn có rủi ro tín dụng. Hơn nữa, mô phỏng động luôn không hoàn hảo, vì các biến động giá thực tế không phải là vô cùng nhỏ – trên thực tế chúng có thể rất lớn – và chi phí giao dịch để thay đổi khoản phòng ngừa rủi ro không phải là bằng không.

Định giá phái sinh

Mô phỏng động là cơ bản đối với mô hình Black–Scholes về định giá phái sinh, giả định rằng các công cụ phái sinh có thể được mô phỏng bằng các danh mục đầu tư của các chứng khoán khác, và do đó giá của chúng được xác định. Xem phần giải thích chi tiết trong mục Định giá hợp lý § Danh mục đầu tư mô phỏng. Một chi tiết kỹ thuật quan trọng là cách xử lý tiền mặt. Thường thì người ta xem xét một danh mục đầu tư tự tài trợ, trong đó bất kỳ khoản tiền mặt nào cần thiết (chẳng hạn như để thanh toán phí bảo hiểm) đều được vay, và lượng tiền mặt dư thừa được cho vay. Trong các trường hợp hạn chế, mô phỏng tĩnh là đủ, đáng chú ý nhất là trong quan hệ tương đương quyền chọn mua - quyền chọn bán.

Bảo hiểm

Trong việc định giá một công ty bảo hiểm nhân thọ, chuyên gia tính toán bảo hiểm xem xét một chuỗi các dòng tiền không chắc chắn trong tương lai (ví dụ bao gồm phí bảo hiểm thu vào và tiền bồi thường chi ra) và cố gắng định giá cho các dòng tiền này. Có nhiều cách để tính toán giá trị đó (chẳng hạn như định giá phí bảo hiểm thuần), nhưng các phương pháp này thường mang tính tùy tiện ở chỗ lãi suất được chọn để chiết khấu bản thân nó đã được chọn một cách tùy tiện. Một phương pháp khả thi, và là phương pháp ngày càng nhận được nhiều sự chú ý hơn, là việc sử dụng các danh mục đầu tư mô phỏng hoặc danh mục đầu tư phòng ngừa rủi ro. Lý thuyết là một danh mục đầu tư tài sản (trái phiếu lãi suất cố định, trái phiếu không có lãi suất định kỳ, trái phiếu liên kết chỉ số, v.v.) có thể được chọn với các dòng tiền có quy mô và thời điểm trùng khớp với các dòng tiền cần định giá. Ví dụ, giả sử các dòng tiền trong khoảng thời gian 7 năm lần lượt là $2, $2, $2, $50, $2, $2, $102. Người ta có thể mua một trái phiếu bảy năm trị giá $100 với mức lãi suất hàng năm là 2%, và một trái phiếu không có lãi suất định kỳ kỳ hạn bốn năm với giá trị đáo hạn là 48. Giá thị trường của hai công cụ đó (tức là chi phí để mua danh mục đầu tư mô phỏng đơn giản này) có thể là $145 – và do đó giá trị của các dòng tiền cũng được coi là $145 (ngược lại với mệnh giá của tổng dòng tiền vào cuối 7 năm, là $162). Việc xây dựng như vậy, chỉ yêu cầu các chứng khoán thu nhập cố định, thậm chí có thể thực hiện được đối với các hợp đồng có chia lãi (ít nhất là khi các khoản tiền thưởng dựa trên hiệu suất của các tài sản bảo đảm). Chứng minh dựa trên lập luận điểm bất động. Các ưu điểm của phương pháp danh mục đầu tư mô phỏng tĩnh bao gồm:

không cần sử dụng tỷ lệ chiết khấu tùy tiện.

cấu trúc kỳ hạn của lãi suất được tính đến một cách tự động.

Định giá quyền chọn và các bảo đảm có thể đòi hỏi các tính toán ngẫu nhiên lồng nhau phức tạp. Các danh mục đầu tư mô phỏng có thể được thiết lập để mô phỏng các quyền chọn và bảo đảm đó. Việc định giá danh mục đầu tư mô phỏng có thể dễ hơn so với việc định giá tính năng cơ bản (quyền chọn và bảo đảm). Ví dụ, trái phiếu và cổ phiếu có thể được sử dụng để mô phỏng một quyền chọn mua. Quyền chọn mua sau đó có thể được định giá dễ dàng dưới dạng giá trị của danh mục đầu tư trái phiếu/cổ phiếu, do đó không đòi hỏi người ta phải định giá trực tiếp quyền chọn mua.