복제 포트폴리오

개요

수리 금융에서 주어진 자산 또는 일련의 현금 흐름에 대한 복제 포트폴리오는 동일한 속성(특히 현금 흐름)을 가진 자산들의 포트폴리오를 의미합니다. 이는 두 가지 서로 다른 의미로 사용됩니다. 첫째는 정적 복제로, 포트폴리오가 기준 자산과 동일한 현금 흐름을 가지며(이를 유지하기 위해 변경을 가할 필요가 없음) 둘째는 동적 복제로, 포트폴리오가 동일한 현금 흐름을 갖지는 않지만 기준 자산과 동일한 "그릭스(Greeks)"를 갖는 것을 의미합니다. 즉, 기초 시장 변수에 대한 작은(적절하게는 무한소의) 변화에 대해 자산의 가격과 포트폴리오의 가격이 동일한 방식으로 변화함을 뜻합니다. 자산과 포트폴리오가 단일 시점에서만 유사하게 행동한다고 가정하기 때문에(수학적으로 단일 시점에서 편미분 값이 같음) 동적 복제에는 지속적인 조정이 필요합니다. 자산이나 부채가 주어졌을 때 상쇄하는 복제 포트폴리오("헤지")를 정적 헤지 또는 동적 헤지라고 하며, (매도나 매수를 통해) 이러한 포트폴리오를 구축하는 것을 정적 헤징 또는 동적 헤징이라고 합니다. 복제 포트폴리오의 개념은 합리적 가격 결정의 핵심이며, 합리적 가격 결정은 시장 가격이 차익거래가 없는 상태라고 가정합니다. 구체적으로 차익거래 기회는 복제 포트폴리오를 구축함으로써 활용됩니다. 실제로 복제 포트폴리오가 정확히 복제되는 경우는 드물거나 거의 없습니다. 가장 중요하게는 동일한 상대방에 대한 청구권이 아닌 이상 신용 위험이 존재합니다. 또한 실제 가격 움직임이 무한소가 아니며(실제로 클 수 있음) 헤지를 변경하기 위한 거래 비용이 0이 아니기 때문에 동적 복제는 언제나 불완전합니다.

파생상품 가격 결정

동적 복제는 파생상품이 다른 증권의 포트폴리오로 복제될 수 있으며 그에 따라 가격이 결정된다고 가정하는 블랙숄즈 파생상품 가격 결정 모형의 핵심입니다. 합리적 가격 결정 § 복제 포트폴리오 항목의 설명을 참조하십시오. 중요한 기술적 세부 사항은 현금이 다루어지는 방식입니다. 가장 흔하게는 (프리미엄 지급 등을 위해) 필요한 현금을 차입하고 초과 현금을 대출하는 자기자금 조달 포트폴리오를 고려합니다. 제한적인 경우, 특히 풋-콜 패리티에서 정적 복제로 충분합니다.

보험

생명보험 회사의 가치 평가에서 보험수리학자는 (예를 들어 유입되는 보험료와 유출되는 보험금 등을 포함하여) 향후 불확실한 일련의 현금 흐름을 고려하고 이러한 현금 흐름에 가치를 부여하려고 시도합니다. 이러한 가치를 계산하는 방법에는 여러 가지가 있지만(예: 순보험료 평가법 등), 이러한 접근 방식은 할인율 자체가 임의로 선택된다는 점에서 종종 자의적입니다. 가능한 접근 방식 중 하나이자 점차 주목을 받고 있는 방식은 복제 포트폴리오 또는 헤지 포트폴리오를 사용하는 것입니다. 이론에 따르면 (고정 금리 채권, 무이표 채권, 지수 연동 채권 등) 자산 포트폴리오는 평가 대상 현금 흐름의 규모 및 시기와 동일한 현금 흐름을 갖도록 선택될 수 있습니다. 예를 들어 7년 기간 동안의 현금 흐름이 각각 $2, $2, $2, $50, $2, $2, $102이라고 가정해 보겠습니다. 연간 쿠폰 금리가 2%인 7년 만기 $100 채권과 만기 가치가 48인 4년 만기 무이표 채권을 매수할 수 있습니다. 이 두 상품의 시장 가격(즉, 이 간단한 복제 포트폴리오를 매수하는 데 드는 비용)은 $145일 수 있으며, 따라서 현금 흐름의 가치 역시 (7년 말 총 현금 흐름의 액면가치인 $162가 아니라) $145로 간주됩니다. 고정수익 증권만을 필요로 하는 이러한 구성은 (적어도 보너스가 기초 자산의 성과를 기반으로 하는 경우) 유배당 계약에서도 가능합니다. 이 증명은 고정점 정리에 기반합니다. 정적 복제 포트폴리오 접근 방식의 장점은 다음과 같습니다.

자의적인 할인율이 필요하지 않습니다. 이자율의 기간 구조가 자동으로 고려됩니다. 옵션과 보증을 평가하려면 복잡하고 중첩된 확률론적 계산이 필요할 수 있습니다. 복제 포트폴리오를 설정하여 이러한 옵션과 보증을 복제할 수 있습니다. 기초 기능을 평가하는 것보다 복제 포트폴리오를 평가하는 것이 더 쉬울 수 있습니다. 예를 들어 채권과 주식을 사용하여 콜 옵션을 복제할 수 있습니다. 그러면 콜 옵션은 채권/주식 포트폴리오의 가치로 쉽게 평가될 수 있으므로 콜 옵션을 직접 평가할 필요가 없습니다.

외부 링크

보험 경제학: 경제적 가치 평가 및 복제 포트폴리오