方差互换

概述

方差互换是一种场外金融衍生品，允许投资者对冲 ou 对冲风险，这些风险与某些标的资产（例如汇率、利率或股票指数）的变动幅度（即波动率）相关。 互换的一方将根据标的资产价格变动的实际方差支付金额。通常，这些价格变动将是基于最常用的收盘价计算的每日对数收益率。互换的另一方将支付固定金额，即在交易开始时报价的执行价格。因此，交易对手之间的净收益将是这两者之间的差额，并将在交易到期时以现金结算，尽管为了维持商定的保证金，很可能由其中一方在期间进行一些现金支付。

结构与特征

方差互换的特征包括：

方差执行价 实际方差 vega名义金额：与其他互换类似，收益是根据一个从不交换的名义金额确定的。然而，在方差互换的情况下，名义金额是以vega来指定的，以将收益转换为美元金额。 方差互换的收益计算如下：

N

var

(

σ

realised

2

−

σ

strike

2

)

{\displaystyle N_{\operatorname {var} }(\sigma _{\text{realised}}^{2}-\sigma _{\text{strike}}^{2})}

其中：

N

var

{\displaystyle N_{\operatorname {var} }}

= 方差名义金额（又称方差单位），

σ

定价与估值

方差互换可以使用一组欧洲看涨期权和看涨期权进行对冲并因此定价，其权重与执行价格的平方成反比。 因此，任何为普通期权定价的波动率微笑模型都可以用于为方差互换定价。例如，使用黑斯顿（Heston）模型，可以推导出公平方差互换率的封闭形式解。必须注意微笑模型在两翼的行为，因为这可能会对价格产生不成比例的影响。 我们可以使用伊托引理（Ito's Lemma）推导方差互换的收益。我们首先假设底层股票的描述如下：

d

S

t

S

t

= μ

d t + σ

d

Z

t

{\displaystyle {\frac {dS_{t}}{S_{t}}}\ =\mu \,dt+\sigma \,dZ_{t}}

应用伊托公式，我们得到：

d ( log ⁡

S

t

) =

(

μ −

σ

用离散采样对方差互换进行分析定价

人们可能会发现对实际方差进行离散采样，例如

σ

realized

2

{\displaystyle \sigma _{\text{realized}}^{2}}

如前所述，在评估方差执行价格时更具实用性，因为在现实中，我们只能在时间上离散地观察底层价格。这一点更具说服力，因为有一种断言，即随着价格观测次数的增加，

σ

realized

2

{\displaystyle \sigma _{\text{realized}}^{2}}

依概率收敛到实际值。 假设在具有鞅测度的风险中性世界中

Q

{\displaystyle \mathbb {Q} }

，标的资产价格

S = (,

S

t

)

0 ≤ t ≤ T

{\displaystyle S=(S_{t})_{0\leq t\leq T}}

用途

许多交易员发现方差互换因其纯粹性而有趣或有用。投机波动率的另一种方法是使用期权，但如果一个人只对波动率风险感兴趣，这种策略将需要不断的delta对冲，从而大致消除标的证券的方向风险。更重要的是，方差互换的复制组合需要一整条期权链，执行成本将非常高昂。最后，人们可能经常发现需要定期滚动这一整条期权链，使其保持在当前标的证券价格的中心。 方差互换的优势在于它们提供了对标的價格波动率的纯粹暴露，而看涨和看跌期权可能带有方向风险（delta）。方差互换的盈亏直接取决于实际波动率与隐含波动率之间的差额。 一些投机者可能会觉得有趣的另一个方面是，报价的执行价格由期权市场的隐含波动率微笑决定，而最终的收益将基于实际实现的方差。从历史上看，隐含方差一直高于实现的方差，这种现象被称为方差风险溢价，为波动率套利创造了机会，在本例中称为滚动空头方差交易。出于同样的原因，这些互换可用于对冲已实现方差的期权。

相关工具

密切相关的策略包括跨式期权、波动率互换、相关性互换、伽马互换、条件方差互换、走廊方差互换、远期起始方差互换、实际方差期权和相关性交易。