분산 스왑

개요

분산 스왑은 환율, 금리 또는 주가지수와 같은 기초자산의 움직임 크기, 즉 변동성과 관련된 위험에 대해 투기하거나 헤지할 수 있게 해주는 장외 금융 파생상품입니다. 스왑의 한쪽 다리는 기초자산의 가격 변화의 실현 분산에 기반한 금액을 지급합니다. 관례적으로 이러한 가격 변화는 가장 널리 사용되는 종가를 기준으로 한 일일 로그 수익률이 됩니다. 스왑의 다른 쪽 다리는 거래 시작 시점에 호가되는 행사가격인 고정 금액을 지급합니다. 따라서 거래 상대방 간의 순 지급액은 이 둘의 차이가 되며 거래 만기 시 현물로 결제되지만, 합의된 증거금을 유지하기 위해 거래 과정에서 어느 한쪽 상대방에 의해 현금 지급이 이루어질 수도 있습니다.

구조 및 특징

분산 스왑의 특징은 다음과 같습니다.

분산 행사가격 실현 분산 베가 명목금액: 다른 스왑과 마찬가지로, 지급액은 교환되지 않는 명목금액을 기준으로 결정됩니다. 그러나 분산 스왑의 경우 지급액을 달러 기준으로 환산하기 위해 명목금액이 베가 단위로 지정됩니다. 분산 스왑의 지급액은 다음과 같이 주어집니다.

N

var

(

σ

realised

2

−

σ

strike

2

)

{\displaystyle N_{\operatorname {var} }(\sigma _{\text{realised}}^{2}-\sigma _{\text{strike}}^{2})}

여기서:

N

var

{\displaystyle N_{\operatorname {var} }}

= 분산 명목금액(일명 분산 단위),

σ

가격 결정 및 평가

분산 스왑은 행사가격의 제곱에 반비례하는 가중치를 가진 유럽형 콜옵션 및 풋옵션 포트폴리오를 사용하여 헤지하고 가격을 산정할 수 있습니다. 따라서 바닐라 옵션의 가격을 산정하는 모든 변동성 스마일 모형을 분산 스왑의 가격 산정에 사용할 수 있습니다. 예를 들어 헤스턴 모형을 사용하면 공정한 분산 스왑 금리에 대한 폐쇄형 해를 유도할 수 있습니다. 스마일 모형의 윙(양 끝단)에서의 거동은 가격에 불균형적인 영향을 미칠 수 있으므로 주의를 기울여야 합니다. 이토의 보조정리를 사용하여 분산 스왑의 지급액을 유도할 수 있습니다. 먼저 기초 주식이 다음과 같이 기술된다고 가정합니다.

d

S

t

S

t

= μ

d t + σ

d

Z

t

{\displaystyle {\frac {dS_{t}}{S_{t}}}\ =\mu \,dt+\sigma \,dZ_{t}}

이토의 공식을 적용하면 다음을 얻습니다.

d ( log ⁡

S

t

) =

(

μ −

σ

이산 샘플링을 통한 분산 스왑의 분석적 가격 결정

앞서 정의된 실현 분산의 이산 샘플링인

σ

realized

2

{\displaystyle \sigma _{\text{realized}}^{2}}

을(를) 분산 행사가격 평가에 사용하는 것이 더 실용적일 수 있습니다. 실제로는 시간상에서 기초자산 가격을 이산적으로만 관측할 수 있기 때문입니다. 가격 관측 횟수가 증가함에 따라

σ

realized

2

{\displaystyle \sigma _{\text{realized}}^{2}}

이(가) 실제 값으로 확률적 수렴한다는 주장이 있으므로 이는 더욱 설득력이 있습니다. 마팅게일 측도

Q

{\displaystyle \mathbb {Q} }

을(를) 가진 위험 중립 세계에서 기초자산 가격

S = (

S

t

)

0 ≤ t ≤ T

{\displaystyle S=(S_{t})_{0\leq t\leq T}}

사용

많은 트레이더들은 분산 스왑의 순수성 때문에 이를 흥미롭거나 유용하다고 생각합니다. 변동성에 투기하는 대안적 방법은 옵션이지만, 변동성 위험에만 관심이 있는 경우 이 전략은 기초자산의 방향성 위험이 대략적으로 제거되도록 지속적인 델타 헤지를 요구합니다. 게다가 분산 스왑의 복제 포트폴리오는 전체 옵션 스트립을 필요로 하며, 이는 실행하는 데 비용이 매우 많이 듭니다. 마지막으로, 현재 기초자산 가격을 계속 중심으로 유지하기 위해 이 전체 옵션 스트립을 정기적으로 롤링해야 할 필요성을 종종 느낄 수 있습니다. 분산 스왑의 장점은 방향성 위험(델타)을 수반할 수 있는 콜옵션 및 풋옵션과 달리 기초자산 가격의 변동성에 대한 순수한 노출을 제공한다는 점입니다. 분산 스왑의 손익은 실현 변동성과 내재 변동성 간의 차이에 직접적으로 의존합니다. 일부 투기꾼들이 흥미로워할 수 있는 또 다른 측면은 호가되는 행사가격이 옵션 시장의 내재 변동성 스마일에 의해 결정되는 반면 최종 지급액은 실제 실현 분산을 기반으로 한다는 점입니다. 역사적으로 내재 분산은 실현 분산보다 높았으며, 이는 분산 위험 프리미엄으로 알려진 현상으로, 이 경우 롤링 숏 분산 거래로 알려진 변동성 차익거래의 기회를 창출합니다. 같은 이유로 이러한 스왑은 실현 분산에 대한 옵션을 헤지하는 데 사용될 수 있습니다.

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