Altman Z 分數

概述

預測破產的 Z 分數公式於 1968 年由愛德華·紐約大學金融學助理教授愛德華·I·Altman（Edward I. Altman）發表。該公式可用於確定公司在兩年內根據公式確定公司在兩年內陷入破產的機率。在學術研究中，Z 分數用於預測企業違約，也是衡量公司財務困境狀態的簡易控制指標。Z 分數利用多個公司收入和資產負債表數值來衡量公司的財務健康狀況。

公式

Z 分數是四個或五個常用商業比率的線性組合，並以係數加權。這些係數是透過識別一組已宣告破產的公司，然後收集一組按產業和大約規模（資產）匹配的存活公司樣本來估算的。 Altman 將判別分析的統計方法應用於公開上市製造商的資料集。該估算最初基於公開上市製造商的資料，但此後已根據私人製造業、非製造業和服務業公司的其他資料集進行了重新估算。 原始資料樣本由 66 家公司組成，其中一半根據第 7 章申請破產。資料庫中的所有企業均為製造商，資產小於 1 百萬美元的小型公司已被剔除。 原始的 Z 分數公式如下：

Z = 1.2X1 + 1.4X2 + 3.3X3 + 0.6X4 + 1.0X5。 X1 = 營運資金與總資產的比率。衡量與公司規模相關的流動資產。 X2 = 保留盈餘與總資產的比率。衡量反映公司年齡和獲利能力的獲利能力。 X3 = 利息和稅前盈餘與總資產的比率。衡量除稅收和財務槓桿因素之外的營運效率。它承認營運盈餘對長期生存能力的重要性。 X4 = 權益市值與總負債帳面價值的比率。增加市場構面，可以將證券價格波動顯示為可能的危險信號。 X5 = 銷售額與總資產的比率。總資產週轉率的標準衡量標準（因產業而異）。 Altman 發現破產組的比率分佈平均值落在 −0.25，而非破產組的平均值則落在 +4.48。

先例

Altman 的工作建立在會計研究人員威廉·比弗（William Beaver）和其他人的研究基礎上。在 1930 年代及以後，默文（Mervyn）等人收集了匹配樣本，並評估出各種會計比率在預測破產方面似乎很有價值。Altman Z 分數是 R. A. 費雪（R. A. Fisher）判別分析技術的自訂版本（1936）。 威廉·比弗（William Beaver）的工作於 1966 年和 1968 年發表，是第一個應用統計方法（即 t 檢定）來預測一對匹配公司樣本破產狀況的方法。比弗應用此方法，透過單變數分析（一次使用一個會計比率）來評估多個會計比率中每一個比率的重要性。Altman 的主要改進是應用了一種能夠同時考慮多個變數的統計方法——判別分析。

準確性與有效性

在其最初的測試中，Altman Z 分數在事件發生前兩年預測破產的準確度為 72%，第二類錯誤（型 II 錯誤，即偽陰性）為 6%（Altman，1968）。在隨後涵蓋接下來 31 年（直至 1999 年）的三個時期的系列測試中，發現該模型在事件發生前一年預測破產的準確度約為 80–90%，第二類錯誤（將未破產的公司分類為破產公司）約為 15–20%（Altman，2000）。 然而，這誇大了 Altman Z 分數的預測能力。長期以來，學者們一直批評 Altman Z 分數是「很大程度上缺乏預測內容的描述性陳述……Altman 證明了失敗與未失敗公司的比率不同，而不是比率具有預測能力。但關鍵問題在於做出相反方向的推論，即從比率推論到失敗。」 從 1985 年左右開始，Z 分數被稽核人員、管理會計師、法院以及用於貸款評估的資料庫系統廣泛接受（Eidleman）。儘管該公式最初是為資產超過 1 百萬美元的公開上市製造公司設計的，但其方法已用於各種情境和國家。Altman 後續的變體旨在適用於私人控股公司（Altman Z' 分數）和非製造公司（Altman Z" 分數）。 不建議將 Altman 模型或其他基於資產負債表的模型用於金融公司。這是因為金融公司資產負債表的不透明性以及其經常使用表外項目。 現代學術違約和破產預測模型嚴重依賴基於市場的資料，而不是 Altman Z 分數中佔主導地位的會計比率。

原始 Z 分數組成部分定義

X1 = 營運資金 / 總資產 X2 = 保留盈餘 / 總資產 X3 = 利息及稅前盈餘 / 總資產 X4 = 權益市值 / 總負債 X5 = 銷售額 / 總資產 Z 分數破產模型：

Z = 1.2X1 + 1.4X2 + 3.3X3 + 0.6X4 + 1X5 區分區域：

Z > 2.99 – 「安全」區 1.81 < Z < 2.99 – 「灰色」區 Z < 1.81 – 「困境」區

為非製造商和新興市場估算的 Z 分數

X1 = （流動資產 − 流動負債） / 總資產 X2 = 保留盈餘 / 總資產 X3 = 利息及稅前盈餘 / 總資產 X4 = 權益帳面價值 / 總負債 Z 分數破產模型（非製造商）：

Z = 6.56X1 + 3.26X2 + 6.72X3 + 1.05X4 Z 分數破產模型（新興市場）：

Z = 3.25 + 6.56X1 + 3.26X2 + 6.72X3 + 1.05X4 區分區域：

Z > 2.6 – 「安全」區 1.1 < Z < 2.6 – 「灰色」區 Z < 1.1 – 「困境」區

另見

標準分數 Z 檢定 Z 因子 奧爾森 O 分數（Ohlson O-score） 貝尼斯 M 分數（Beneish M-score） 皮奧特羅斯基 F 分數（Piotroski F-score）

延伸閱讀

Caouette, John B; Edward I Altman, Paul Narayanan (1998). Managing Credit Risk – the Next Great Financial Challenge, John Wiley & Sons: New York. ISBN 978-0-471-11189-4 Mare, Davide; Moreira, Fernando; Rossi, Roberto (2016). "Nonstationary Z-score measures". European Journal of Operational Research. 260: 348–358. doi:10.1016/j.ejor.2016.12.001. hdl:20.500.11820/0a77ff25-1f7c-40a0-8eb4-57f7b19ba48a. SSRN 2688367. Altman, Edward I. (July 2000). "Predicting Financial Distress of Companies" (PDF). Stern.nyu.edu: 15–22. Altman, Edward I. (May 2002). "Revisiting Credit Scoring Models in a Basel II Environment" (PDF). Prepared for "Credit Rating: Methodologies, Rationale, and Default Risk", London Risk Books 2002. Archived from the original (PDF) on 2006-09-18. Retrieved 2007-08-08. Eidleman, Gregory J. (1995-02-01). "Z-Scores – A Guide to Failure Prediction". The CPA Journal Online. Fisher, Ronald Aylmer (1936). "The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems". Annals of Eugenics. 7 (2): 179. doi:10.1111/j.1469-1809.1936.tb02137.x. hdl:2440/15227. The Use of Credit Scoring Modules and the Importance of a Credit Culture by Dr. Edward I Altman, Stern School of Business, New York University.