期權定價中的蒙特卡羅方法

概述

蒙地卡羅期權定價方法（英語：Monte Carlo methods for option pricing）使用蒙地卡羅方法來計算具有多種不確定性來源或複雜特徵的期權的價值。 首次將其應用於期權定價的是費利姆·博伊爾，時間為1977年（用於歐式期權）。到了1996年，布羅迪（M. Broadie）和格拉斯曼（P. Glasserman）展示了如何用蒙地卡羅方法對亞式期權進行定價。1996年，卡利埃（Carriere）引入了用於具有提前執行特徵的期權的蒙地卡羅方法，這是一項重要的發展。

方法論

如期權估值中標準所示，蒙地卡羅估值依賴於風險中性估值。 也就是說，期權的價格為其折現後的期望值；參見風險中性與理性定價。具體技術如下：（1）透過模擬產生大量可能的、但隨機的標的資產（或多個標的資產）價格路徑；（2）對於每條路徑，計算相關的行權價值（即「支付」）；（3）將這些支付值取平均；（4）折現至當前。此結果即為期權的估值。 此方法雖然相對簡單，但允許處理越來越複雜的情境：

對於股票期權，其不確定性來源為單一，即標的股票價格。 在此情況下，標的工具的價格

S

t

{\displaystyle S_{t}\,}

通常假設遵循帶有固定漂移率

μ

{\displaystyle \mu \,}

和波動率

σ

{\displaystyle \sigma \,}

的幾何布朗運動。即：

d

S

t

= μ

S

t

d t + σ

S

參考資料

註釋

來源

參考

Boyle, Phelim P. Options: A Monte Carlo Approach. Journal of Financial Economics. 1977, 4 (3): 323–338 [June 28, 2012]. doi:10.1016/0304-405x(77)90005-8. （原始内容存档于2024-03-14）. Broadie, M.; Glasserman, P. Estimating Security Price Derivatives Using Simulation (PDF). Management Science. 1996, 42 (2): 269–285 [June 28, 2012]. CiteSeerX 10.1.1.196.1128 . doi:10.1287/mnsc.42.2.269. （原始内容存档 (PDF)于2024-10-10）. Longstaff, F.A.; Schwartz, E.S. Valuing American options by simulation: a simple least squares approach. Review of Financial Studies. 2001, 14: 113–148 [June 28, 2012]. CiteSeerX 10.1.1.155.3462 . doi:10.1093/rfs/14.1.113. （原始内容存档于2009-10-16）. Bibliography

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外部鏈接

在線工具

Monte Carlo simulated stock price time series and random number generator （页面存档备份，存于互联网档案馆） (allows for choice of distribution), Steven Whitney 討論的文章和文獻

Monte Carlo Simulation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Prof. Don M. Chance, Louisiana State University Pricing complex options using a simple Monte Carlo Simulation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Peter Fink (reprint at quantnotes.com) MonteCarlo Simulation in Finance （页面存档备份，存于互联网档案馆）, global-derivatives.com Monte Carlo Derivative valuation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, contd. （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Timothy L. Krehbiel, Oklahoma State University–Stillwater Applications of Monte Carlo Methods in Finance: Option Pricing （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Y. Lai and J. Spanier, Claremont Graduate University Option pricing by simulation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Bernt Arne Ødegaard, Norwegian School of Management Pricing and Hedging Exotic Options with Monte Carlo Simulations （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Augusto Perilla, Diana Oancea, Prof. Michael Rockinger, HEC Lausanne Monte Carlo Method （页面存档备份，存于互联网档案馆）, riskglossary.com