股息貼現模型

概述

股息貼現模型（Dividend Discount Model，縮寫：DDM），是现金流折现模型的一种特殊形式，仅用于为公司的股权资产定价。其用於以投資者角度估算公司股票價格的合理值，原理就是把預期將來派發的一系列股息按利率貼現成現值，一系列股息的淨現值的總和相加即為該股票的合理價值。這條方程又可稱爲戈登增長模型。以學者邁倫·J.戈登命名，因爲學術界傳統認爲戈登在1959年首先提出這模型，但實際上其理論基礎可追溯至1938年由經濟學家約翰·伯爾·威廉姆斯發表的文章《投資價值理論》。 一般來説，股息貼現模型的公式可以表述如下：

P

0

=

D

1

1 + r

+

D

2

(

1 + r

)

2

+ . . .

{\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{1+r}}+{\frac {D_{2}}{\left(1+r\right)^{2}}}+...}

其中

P

0

{\displaystyle P_{0}}

假設

股息以固定百分比增加。 固定的增長會無限維持。 公司的權益成本（r）必須大於增長率（g），否則模型由於分母為負數而變得無意義。

等式的推導

模型把無窮級數相加，從而得出股票現行價格，P。通俗來説，股息的增長率在本模型中可被假定為永久保持不變，從而股息是按同一比例逐年增加。

P =

∑

t = 1

∞

D

0

×

( 1 + g

)

t

( 1 + r

)

t

{\displaystyle P=\sum _{t=1}^{\infty }D_{0}\times {\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}

P =

D

0

×

1 + g

另一種推導方法

投資者的投資期内總回報（Total Return）可分成兩部分：一部分是投資者獲得的股息收入（Income），另一部分則是股價上升帶來的回報，即是資本的增殖（Capital Gain）。以文字表達算式如下：

Income

+

Capital Gain

=

Total Return

{\displaystyle {\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}}

等式上的三個部分同時除以現時股票價格，於是三部分轉爲：

Dividend Yield

+

Growth

=

Cost Of Equity

{\displaystyle {\text{Dividend Yield}}+{\text{Growth}}={\text{Cost Of Equity}}}

把文字表達式轉回代數式：

D P

+ g = r

{\displaystyle {\frac {D}{P}}+g=r}

再把所有代數位置稍微調整：

D P

股息增長率與權益成本的關係

正如假設所指出，

r − g

{\displaystyle r-g}

不應該是負數，換言之股息的增長率不能超越權益成本。但是，某些時候公司可能派發大額的特別股息（例如公司大規模出售資產、大股東操控管理層玩弄財技得到大筆現金等），股息增長率可能短期内大幅度上升，這時候股息貼現模型可修改為兩階段的股息增長模型，這樣在不違反模型的假設下，可使模型適應這些特殊情況評估股票價值。二階段模型的前半部分表示股息快速增長，后半部分是表示股息水平回復固定的增長率：

P =

∑

t = 1

N

D

0

(

1 +

g

1

)

t

(

1 + r

)

t

模型的缺陷

如前所述，股息貼現模型产生于1938年，由美国经济学家約翰·伯爾·威廉姆斯最早提出。当时投资者买进股票的主要目的确实是获得股息，股票的股息率经常被用来和债券的孳息率做对比。但是，自从20世纪中期以后，由于税收上的考虑，上市公司逐渐减少了股息的发放，转而倾向于保留大部分收益用作再投资，以避免股东缴纳高昂的股息税。当公司需要把一部分资金分配给股东的时候，往往采取股票回购的方式，而非发放股息。这种情况是股息貼現模型无法应对的。 除此之外，模型本身的假設也存在技術上問題：

股息率問題：現實中穩定而且永久維持的普通股股息增長率未曾存在，這假設明顯失真，業績高增長的公司幾乎不派發股息，從而導致模型的簡化版本不适用，但按逐期現金流貼現的模型形式（即上方第一條公式）依然有效。 派息問題：未必所有普通股股票均會派息，因爲派息會導致股價短期下降，而且公司管理層可能更傾向於股息資本化，即不派發股息而為公司保留現金作投資（會計學稱之爲留存收益）。假若沒有股息，股東沒有現金流的增加，他所持有的股票現值也不會有所增長。因此，更常見的辦法是借用莫迪尼亞尼-米勒定理，假定股息派發與否對公司價值沒有影響，從而在模型中以每股溢利取代股息作爲參數。但是，溢利增長率又不同于股息增長率，兩者的計算結果可能有別。 模型中，股價對股息增長率的變化非常敏感，而股息增長率只是一個期望數據。 投資者預期問題：如果投資者沒有預期收取股息，模型便意味著股票沒有任何價值。因此，必須假設投資者預期會收到現金。 但是，由於優先股的股息是固定且必須派發的，再者優先股亦無到期日，其回報形式類似於永久年金或者債券，因此股息貼現模型可適用於評估優先股的價值。因爲優先股股息數額固定，換言之g等於0，未來股息總和的現值就相當於股價，其計算公式即是：

P

0

=

D

1

r

{\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}

.

參考書目

Z. Bodie, A. Kane, A. J. Marcus 陳收 楊艷 譯. 《投資學》. 機械工業出版社. 2009年8月. ISBN 978-7-111-26944-1. 馬克·魯賓斯坦. 《投資思想史》. 機械工業出版社. 2012年7月. ISBN 978-7-111-38839-5. Brown, Keith C., Reilly, Frank K. Analysis Of Investment And Management Of Portfolio. South-Western. 2009. ISBN 978-0-324-65842-2.