Hoán đổi độ biến động

Tổng quan

Trong tài chính, hợp đồng hoán đổi độ biến động là một hợp đồng kỳ hạn dựa trên độ biến động thực tế trong tương lai của một tài sản cơ sở cho trước. Hợp đồng hoán đổi độ biến động cho phép nhà đầu tư giao dịch trực tiếp độ biến động của một tài sản, giống như cách họ giao dịch chỉ số giá. Khoản thanh toán tại thời điểm đáo hạn bằng

(

σ

thực tế

−

K

biến_động

)

N

biến_động

{\displaystyle (\sigma _{\text{realised}}-K_{\text{vol}})N_{\text{vol}}}

trong đó:

σ

thực tế

{\displaystyle \sigma _{\text{realised}}}

là độ biến động thực tế được chuẩn hóa hàng năm,

K

biến_động

{\displaystyle K_{\text{vol}}}

là mức giá thực hiện độ biến động, và

Định nghĩa độ biến động thực tế

Định nghĩa độ biến động thực tế chuẩn hóa hàng năm phụ thuộc vào quan điểm của nhà giao dịch về việc quan sát giá cơ sở, có thể diễn ra rời rạc hoặc liên tục theo thời gian. Đối với trường hợp đầu tiên, với cấu trúc tương tự như hợp đồng hoán đổi phương sai, nếu có

n + 1

{\displaystyle n+1}}

điểm lấy mẫu của giá cơ sở được quan sát, giả sử là

S

t

0

,

S

t

1

, . . . ,

S

t

n

{\displaystyle S_{t_{0}},S_{t_{1}},...,S_{t_{n}}}

trong đó

0 ≤

t

i − 1

Định giá và tính giá trị

Nói chung, đối với một tài sản cơ sở được chỉ định, mục đích chính của việc định giá hoán đổi là tìm ra mức giá thực hiện công bằng vì không có chi phí nào khi tham gia hợp đồng. Một trong những phương pháp phổ biến nhất để đạt được sự công bằng này là khai thác phương pháp định giá Martingale, đây là phương pháp tìm giá trị hiện tại kỳ vọng của một chứng khoán phái sinh cho trước đối với một số thước đo xác suất trung lập rủi ro (hoặc thước đo Martingale). Và việc lựa chọn thước đo đó phụ thuộc vào mô hình được sử dụng để mô tả diễn biến giá. Về mặt toán học, nếu chúng ta giả sử quá trình giá

S = (

S

t

)

0 ≤ t ≤ T

{\displaystyle S=(S_{t})_{0\leq t\leq T}}

tuân theo mô hình Black-Scholes theo thước đo martingale

Q

{\displaystyle \mathbb {Q} }

, thì nó giải quyết phương trình vi phân ngẫu nhiên sau:

d

S

t

S

t

= r ( t ) d t + σ ( t ) d

W

t

,

Định giá hoán đổi độ biến động bằng cách lấy mẫu liên tục

Liên quan đến lập luận của Carr và Lee (2009), trong trường hợp độ biến động thực tế lấy mẫu liên tục nếu chúng ta giả định rằng hợp đồng bắt đầu tại thời điểm

t

0

= 0

{\displaystyle t_{0}=0}

,

r ( t )

{\displaystyle r(t)}

là tất định và

σ ( t )

{\displaystyle \sigma (t)}

là tùy ý (tất định hoặc quá trình ngẫu nhiên) nhưng độc lập với chuyển động của giá, tức là không có tương quan giữa

σ ( t )

{\displaystyle \sigma (t)}

và

S

t

{\displaystyle S_{t}}

, và được ký hiệu bởi

C

Xem thêm

Hoán đổi phương sai Độ biến động (tài chính) Độ biến động kỳ hạn Quyền chọn trên phương sai thực tế

Liên kết ngoài

Các giao dịch độ biến động đóng gói sẵn