# 遠期價格

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Language: zh-TW

Published: 2026-10-24T12:33:15.126Z

Updated: 2026-10-24T12:33:15.126Z

遠期價格（有時也稱遠期利率）是遠期合約中約定的資產價格。在理性定價假設下，對於具備流動性的標的資產的遠期合約，其遠期價格可以用現貨價格與任何股利來表示。對於非交易型資產的遠期，為其定價可能是一項複雜的任務。

## Key facts

## 概述

遠期價格（有時也稱遠期利率）是遠期合約中約定的資產價格。在理性定價假設下，對於具備流動性的標的資產的遠期合約，其遠期價格可以用現貨價格與任何股利來表示。對於非交易型資產的遠期，為其定價可能是一項複雜的任務。

## 遠期價格公式

如果標的資產可交易且存在股利，則遠期價格公式為：

F         =

S

0

e

(             r             −             q             )             T

−

∑

i             =             1

N

D

i

e

(             r             −             q             )             (             T             −

t

i

)

\{\\displaystyle F=S\_\{0\}e^\{(r-q)T\}-\\sum \_\{i=1\}^\{N\}D\_\{i\}e^\{(r-q)(T-t\_\{i\})\}\\,\}

其中

F

## 遠期價格公式的證明

這裡的兩個問題是：空頭（資產賣方）應該提供什麼價格來最大化其收益，以及多頭（資產買方）應該接受什麼價格來最大化其收益？ 至少我們知道雙方都不希望在交易中損失任何金錢。 空頭和多頭了解的信息一樣多：雙方都清楚任何在給定遠期價格下可用於獲利的方案。 因此，他們當然必須商定一個公允的價格，否則交易無法進行。 用經濟學的表述即是：

（公允價格 + 資產股利的未來值） − 資產現貨價格 = 資本成本 遠期價格 = 現貨價格 − 持有成本 該資產股利的未來值（這也可以是債券的息票、房屋的月租金、農作物的果實等）是使用無風險利率計算的。這是因為我們處於無風險的情況下（遠期合約的全部意義在於消除風險或至少降低風險），所以資產的所有者為什麼要冒任何風險呢？他會以無風險利率進行再投資（即被認為無風險的美國國庫券）。資產的現貨價格就是簽訂遠期合約那一瞬間的市場價值。 因此，支出 − 收入 = 淨收益，而他的淨收益只能來自於在該時期內保留資產的機會成本（他本可以賣掉它並將資金以無風險利率投資）。 令

K = 公允價格 C = 資本成本 S = 資產現貨價格 F = 資產股利的未來值 I = F 的現值（使用 r 折現） r = 連續複利無風險利率 T = 自簽訂合約以來的時間長度 求解公允價格並代入數學式，我們得到：

K         =         C         +         S         −         F

\{\\displaystyle K=C+S-F\\,\}

其中：

C         =         S         (

e

r             T

−         1         )

\{\\displaystyle C=S(e^\{rT\}-1)\\,\}

（由於

e

r             T

=         1         +         j

\{\\displaystyle e^\{rT\}=1+j\\,\}

其中 j 為每個時間段 T 的有效利率）

F         =

c

1

## 遠期價格與期貨價格的差異

當利率隨機時，遠期價格與期貨價格存在差異。當利率確定時，這種差異就會消失。 用隨機過程的語言來說，遠期價格是在遠期測度下的鞅，而期貨價格是在風險中性測度下的鞅。當利率確定時，遠期測度和風險中性測度是相同的。

## 參見

遠期利率 遠期測度 便利收益 持有成本 現貨溢價 期貨溢價

## 參考書目

Binomial Models in Finance - van der Hoek & Elliott Martingale Methods in Financial Markets - Musiela & Rutkowski

## Sources

- Forward price · Wikipedia: https://en.wikipedia.org/?curid=1491119

Source: Wikipedia contributors — https://en.wikipedia.org/?curid=1491119&oldid=1364990629

Licence: CC BY-SA 4.0 — https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

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